Apreciată pentru „timbrul său liric întunecat și plin” de către critica contemporană, Aurelia Florian și-a făcut debutul pe scena internațională în 2006, iar din 2011 este o apariție frecventă pe scena teatrelor din întreaga lume. Anul 2012 o găsește la Festival Verdi de la Parma, în opera lui Giuseppe Verdi, La Battaglia di Legnano (Lida), într-o producție semnată de Pierluigi Pizzi. La scurt timp, soprana debutează în Luisa Miller (sub bagheta M°Daniel Oren) la Israeli Opera Tel Aviv, unde se va întoarce pentru mai multe producții: La Traviata, La Rondine și Romeo et Juliette.
În 2013, revine la Parma de două ori, o dată pentru Parsifal (Kundry), sub conducerea muzicală a M°Juraj Valcuha, iar a doua oară în cadrul Festival Verdi, pentru o nouă producție de I Masnadieri semnată de Leo Muscato, alături de Roberto Aronica (Carlo Moor), Mika Kares (Massimiliano Conte di Moor) și Artur Rucinski (Francesco Moor), sub bagheta M°Francesco Ivan Ciampa.
Stagiunea 2015/2016 îi aduce un nou succes important, de data aceasta pe scena de la Deutsch Oper Berlin, într-o producție de La Rondine, semnată de Rolando Villazón, sub conducerea muzicală a M°Roberto Rizzi Brignoli („Starul serii a fost Aurelia Florian. Aceasta s-a dovedit a fi intepretarea ideală a Magdei. Asemenea personajului, Aurelia Florian are genă de divă…”).
Aurelia Florian și-a făcut debutul în rolul care a consacrat-o, Violetta Vallery, la Massa Marittima. Violeta Valerry devine rapid rolul ei de semnătură („soprana româncă, Aurelia Florian, a vrăjit publicul cu interpretarea ei [Violetta Vallery]…”) și îi asigură succesul pe unele dintre cele mai importante scene internaționale, precum: Bayerische Staatsoper, Opera Zürich (sub conducerea M°Marco Armiliato), Deutsch Oper Berlin, Israeli Opera Tel Aviv, Den Norske Opera Oslo, Portland Opera, dar și în România la Opera Națională București și Opera Brașov.
În stagiunea 2016/2017, revine la Bayerische Staatsoper pentru o nouă producție de La Traviata, iar, ulterior, debutează în La Bohème (Mimi) la NTT Tokyo.
În stagiunea 2017/2018, Aurelia Florian își face debutul american ca Violetta Vallery la San Francisco (la pupitru aflându-se M°Nicola Luisotti), unde s-a bucurat de un mare succes: „vocea ei este puternică și bogată în toate registrele”.
Pe parcursul carierei sale, soprana adaugă mai multe roluri importante în repertoriul său: Suor Angelica (Il Trittico), Norina (Don Pasquale la Opera Națională București), Euridice (Orfeo ed Euridice la Grand Theatre Warsaw), Gemma (Gemma di Vergy la Opera Națională București în premieră absolută în România), Parisina (Parisina d’Este la Opera Națională București în premieră absolută în România), Desedemona (Otello la Teatro Regio di Parma), Magda de Civry (La Rondine la Israeli Opera Tel Aviv, Deutsch Oper Berlin și Oper Graz), Donna Anna (Don Giovanni la Deutsch Oper Berlin), Margúerite (Faust la Israeli Opera Tel Aviv), Leonora (Il Trovatore la Aalto Theater Essen și Oper Köln), Nedda (I Paggliaci la Oper Graz), Amelia (Simon Boccanegra la Israeli Opera Tel Aviv), Elisabeta di Volais (Don Carlo la Oper Graz), Roksane (Krol Roger la Oper Graz), Leonora (La Forza del Destino la Oper Graz), și Floria Tosca (Tosca la Opera Națională Cluj-Napoca, Opera Brașov și Tiroler Landestheater).
Muzicalitatea și timbrul special, i-au adus Aureliei Florian mai multe premii semnificative: Marele Premiu Darclée la Concursul Hariclea Darclée (Brăila, România), Marele Premiu, Premiul Juriului, Premiul publicului și 3 burse de studiu la Concursul Spiros Argiris (Sarzana Opera Festival, Italia), culminând în 2020 cu Austrian Music Theater Award pentru interpretarea rolului Roksane, din opera lui Karol Szymanowski, Krol Roger.
În stagiunea 2022/2023, Aurelia Florian va debuta în Madama Butterfly la Israeli Opera Tel Aviv, iar aprilie 2023 o va găsi la Oper Graz, în rolul Elisabetta di Volais (Don Carlo).
Din mai 2017, este solista Operei Brașov.
