Născută la Brașov, studiază la Facultatea de Muzică din cadrul Universității „Transilvania”, îndrumată de soprana Mariana Nicolesco. Senzație a ultimilor ani în arta lirică, Aurelia Florian a strălucit deopotrivă în repertoriul puccinian, ca interpretă a renumitului „Triptic” (Il Tabarro, Suor Angelica, Gianni Schicchi – în Anul Internațional Puccini), și în belcanto (Anna Bolena, Maria Stuarda și Elisabetta I din Roberto Devereux de Donizetti, la Festivalul Darclée). Aurelia Florian obține, în 2007, la Brăila, Marele Premiu Darclée.
La Opera Națională București, Aurelia Florian a fost aclamată în rolurile titulare din „Gemma di Vergy” și, respectiv, „Parisina d’Este”, opere rare de Gaetano Donizetti, prezentate în premieră absolută în România. Face parte din distribuția premierei cu opera „Celan” de Peter Ruzicka la Opera Națională București, în cadrul Festivalului Enescu, dirijată chiar de compozitor.
în 2011, a câștigat Premiul I la Concursul „Spiros Argiris” din Sarzana, succes urmat de debutul său în „Traviata” la Festivalul de Operă din Sarzana, apoi la Pescara și Massa Marittima.
Studiază cu soprana Raina Kabaivanska la Instituto Superiore di Studi Musicali „O. Vecchi – A. Tonelli” din Modena.
în octombrie 2012, la Teatro Regio din Parma, se face remarcată interpretarea sa extraordinară în rolul Lida din opera „La Battaglia di Legnano”.
în ianuarie 2013, debutează cu succes în „Luisa Miller” de G. Verdi la Opera din Tel Aviv, sub bagheta dirijorului Daniel Oren. în iunie 2013, se reîntoarce pe scena din Israel pentru a repurta un triumf răsunător în rolul Violettei Valery din „Traviata”. Tot în 2013, cântă în opera „Masnadieri” de G. Verdi în cadrul Festivalului Verdi din Parma, dar și la Berlin. La același festival, în 2015, interpretează rolul „Desdemona” din opera „Otello” de G. Verdi.
La sfârșitul lunii aprilie 2014 a înlocuit-o, în ultimul moment, pe Sonia Yoncheva în „Traviata” la München, primind ovațiile publicului și critici extrem de favorabile. I-a avut alături, ca parteneri, pe celebrii Rolando Villazón și Leo Nucci. în stagiunea 2014 – 2015, a mai interpretat-o pe Violetta Valery la Pamplona, alături de tenorul Jose Bros, la Deutsche Oper din Berlin, la Teatro Coccia din Novara, dar și la Opernhaus Zürich.
în stagiunea 2014 – 2015, la Israeli Opera din Tel Aviv, este distribuită în rolul Magda din premiera „La Rondine” de G. Puccini, în care a cântat și un alt brașovean, tenorul Marius Brenciu. Același rol din opera „La Rondine”, de data aceasta regizată de Rolando Villazon, a dus-o pe scena de la Deutsche Oper Berlin.
Soprana Aurelia Florian interpretează rolul principal din „Traviata” și la Den Norske Opera din Oslo (Norvegia), la Savonlinna Opera Festival din Finlanda, dar și în România, la Opera Națională București. Deschide stagiunea cu acest rol, în septembrie 2016, și la Bayerische Staatsoper din München. Interpretează rolul Mimi din „Boema” de G. Puccini la New National Theatre Tokyo, în noiembrie 2016 și Marguerite din „Faust” de Ch. Gounod la Israeli Opera din Tel Aviv, la începutul lui 2017. în toamna acestui an, Aurelia Florian o va interpreta pe Violetta Valery, rolul pentru care este atât de îndrăgită, la Opera din San Francisco (SUA). în perioada septembrie – octombrie 2017, Aurelia Florian i-a dat viață personajului Violetta Valery din opera „La Traviata” de G. Verdi, la Opera din San Francisco (SUA). Rolul Leonora din „Il Trovatore” de G. Verdi o va purta, în stagiunea viitoare, la Aalto-Musiktheater din Essen.
Din mai 2017, este solista Operei Brașov.
